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基于物品的协同过滤算法的核心思想：给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。

基于物品的协同过滤算法首先计算物品之间的相似度， 计算相似度的方法有以下几种：

1. 基于共同喜欢物品的用户列表计算

   在此，分母中 N(i) 是购买物品 i 的用户数，N(j) 是购买物品 j 的用户数，而分子 是同时购买物品i 和物品 j 的用户数。可见上述的公式的核心是计算同时购买这件商品的人数比例 。当同时购买这两个物品人数越多，他们的相似度也就越高。另外值得注意的是，在分母中我们用了物品总购买人数做惩罚，也就是说某个物品可能很热门，导致它经常会被和其他物品一起购买，所以除以它的总购买人数，来降低它和其他物品的相似分数。

2. 基于余弦的相似度计算

   上面的方法计算物品相似度是直接使同时购买这两个物品的人数。但是也有可能存在用户购买了但不喜欢的情况 所以如果数据集包含了具体的评分数据 我们可以进一步把用户评分引入到相似度计算中 。

其中 是用户 k 对物品 i 的评分，如果没有评分则为 0。

3. 热门物品的惩罚

   对于热门物品的问题，可以用如下公式解决：

   当 时，N(i) 越小，惩罚得越厉害，从而会使热门物品相关性分数下降。

参考: https://github.com/NLP-LOVE/ML-NLP